标定板打印指南：为什么你的方格边长总是错的

原因一：打印机默认缩放了页面（最常见）

几乎所有的打印机驱动和 PDF 阅读器都有一个「适合页面 / Fit to page / 缩放以适合可打印区域」的默认选项。它会在你不知情的时候把 A4 内容按 96%–97% 输出，因为驱动认为纸张边缘有不可打印区。

后果很隐蔽：标定照样能跑通，角点照样能检测到，只是所有物理尺寸都等比缩小了约 4%。用 20mm 的方格标出来的内参，对应的其实是 19.2mm。单目内参里这种误差部分会被吸收进焦距，看起来「还行」；但一旦涉及多相机、LiDAR-相机、手眼标定这类需要真实尺度的地方，误差就藏不住了——平移量的量级会整体偏小。

怎么修：打印对话框里把缩放设为 100%（或「实际大小」），显式关掉「适合页面」。

原因二：选的纸张和实际装的纸不一致

打印设置里选了 A4，纸盒里装的是 Letter（或反过来）。驱动会按选定的纸张重新排版，而物理纸面尺寸不同，最终尺寸必然不对。Letter 比 A4 宽 5.9mm、矮 17.6mm，混用的情况在国内不少见（进口打印机默认 Letter）。

怎么修：确认打印设置里的纸张与纸盒标注一致；不确定就量一下纸的宽高。

原因三：在浏览器里直接打印

浏览器的打印路径会多一层 CSS 到物理尺寸的映射，还经常叠加页眉页脚、自动缩放。同一个 PDF，Acrobat 打出来是准的，浏览器打出来偏 2%，这种情况很常见。

怎么修：下载 PDF 后用专门的阅读器打印（Acrobat、macOS 预览、Foxit 均可），并且关掉页眉页脚。

原因四：纸张受潮、翘曲、覆膜

普通打印纸在湿度变化下会有 0.1%–0.3% 的伸缩，一张 200mm 的板可能差 0.4mm。更严重的是不平：纸没贴平，板就不再是一个平面，而标定算法的核心假设就是 z=0 平面。覆膜/塑封除了引入厚度，还会带来高光溢出，让黑白边界变糊，角点亚像素定位精度直接下降。

怎么修：打印后贴到硬质平板（铝板、亚克力、KT 板）上，四角压平；不要覆膜，需要耐用就用哑光纸或直接做成铝基板。

怎么验证：用校验尺反推缩放比

最可靠的方法是纸上自带一条已知长度的标尺。打印完量出实际长度，就能算出真实缩放比：

            真实方格边长 = 设定方格边长 × (实测尺长 / 标称尺长)

例：设定 20mm，校验尺标称 100mm，实测 96.2mm
    → 真实边长 = 20 × 0.962 = 19.24mm
    → 缩放比 96.2%，必须重打
          

如果你暂时不能重打，也可以把真实边长代回 OpenCV 的 squareSize（用 0.01924 而不是 0.02），这样至少恢复尺度正确性——但方格本身仍不是正方形比例，不推荐作为长期方案。

方格边长该选多大

决定因素不是「越大越准」，而是角点在图里的像素尺寸和覆盖范围之间的平衡。方格在图像里至少要占 20–30 像素，角点检测才有稳定的亚像素精度；同时角点必须铺满整幅图像，尤其是四个边角，否则畸变系数会外推得很差。

经验值：A4 用 20mm 是通用起点；如果角点在图像里小于 15 像素，说明板太小或相机太远，换更大的板而不是更细的格。

症状对照表

采集图片时容易被忽略的几点

• 板要占满画幅的 60% 以上，且四个角落都要有角点出现，否则畸变标不出来。
• 姿态要散：倾斜 20°–45° 的样本对解耦焦距和主点很关键，别只拍正对的。
• 15–25 张足够，多不等于好；重复度高的 50 张不如姿态分散的 15 张。
• 关掉自动对焦和防抖，或者在采集前锁定；对焦变化会改变内参。
• 用原始图，不要用已经过镜头校正或缩放的图。

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